北京大学发现手征对称类中安德森相变的拓扑效应

作者：集小微 12-05 13:53

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近年来，科学家们发现了一种奇特的物相，在这个相中，电流在空间的某个方向上像金属，而在另外的方向上像绝缘体。北京大学物理学院量子材料科学中心进藤龙一（Ryuichi Shindou）课题组的博士研究生赵鹏威等人利用一些高级数学技术来解释这一神秘的电导现象，该现象可能在未来的量子器件中具有潜在应用。他们研究了一个由两组子晶格组成的量子系统，其中，一组子晶格的格点仅与另一组子晶格的格点耦合，而在同一组子晶格内的格点没有耦合（研究者们将这种量子系统称为手征对称类中的系统或手征对称的系统，在这个报道中我们也会采用这种术语）。这种量子系统的电导完全由涡旋以及其在空间中的增殖所控制。这种涡旋现象在自然界中很常见，如海洋中的漩涡、大气中的飓风，甚至木星上的大红斑也是一种涡旋。作者们发现，由于拓扑量子干涉效应，涡旋对可以发生空间极化，极化涡旋对的增殖导致了这种奇特的各向异性电导现象。他们的发现对量子系统中的电导以及开放经典系统（这些系统中能量可能由于与周围环境的相互作用而耗散）中的波动现象等一系列物理现象具有广泛的意义，相关工作以《手征对称类中安德森相变的拓扑效应》（“Topological effect on the Anderson transition in chiral symmetry classes”）为题发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。

输运现象是物理学的核心问题。过去几十年来，无序拓扑系统的输运行为得到了广泛研究。然而，能带拓扑在安德森转变中的作用一直难以捉摸。人们普遍认为波函数的局域化-非局域化相变在所有空间方向上是同时发生的。与这一传统观念相反的是，进藤龙一课题组博士研究生肖振宇等人在 2023年的一个数值研究【Phys. Rev. Lett. 131, 056301 (2023)】中发现，在存在一维弱能带拓扑的情况下，金属-绝缘体相变会分为两步进行，其中一种被称为“准局域化相”的新物相会在相图上普遍出现于金属相与安德森局域化相之间（见图1）。在准局域化相中，沿着一维弱拓扑方向（后称为“拓扑方向”）的指数局域长度是发散的，而沿其他方向的局域长度则是一个有限值。肖振宇等人还明确指出，金属相与准局域化相之间的相变属于与同一手征对称类中不具有弱拓扑的安德森转变不同的普适类。这些数值发现清楚地表明了一个事实：一维弱拓扑完全改变了手征对称类中安德森相变的性质，甚至在金属和绝缘体之间产生了新的物相。

图1，具有一维弱拓扑的手征对称系统的示意相图。在拓扑( z )方向上具有发散局域化长度、其他方向上具有有限局域化长度的准局域化相普遍出现在金属相与局域化相之间。nu=0.82 是三维中金属相到准局域化相相变的临界指数估计，而 nu=1 是准局域化相与安德森局域化相相变的精确临界指数

在最近发表的PRL论文中，赵鹏威等人从拓扑场论的视角给出了准局域化现象的普适原因。前人的理论表明二维手征对称类中的安德森相变是由涡旋激发的空间增殖引发的，这些涡旋激发来自于一个 U(1) 子群对称性。受此启发，赵鹏威等人指出：一维弱拓扑可以赋予涡旋-反涡旋对（后称为“涡旋对”）一个量子相位（“贝里相位”），这一相位的大小取决于涡旋对相对于拓扑方向的角度。他们认为，这种量子相位导致了那些与拓扑方向不平行的涡旋对构型之间出现相消干涉现象，从而等效地使这些涡旋对沿着拓扑方向极化（见图 2）。极化涡旋对的增殖自然使得场变量的关联在拓扑方向和其他方向上分别表现出弱无序（长程）和强无序性（短程）。由于这个原因，具有极强各向异性电导的准局域化相在具有一维弱拓扑的手征对称系统的相图中会出现在金属相的旁边，这一现象是普适的。基于这一物理图像，赵鹏威等人推导了具有一维弱拓扑的手征么正类二维非线性西格玛模型的重整化群（RG）方程，并证实在 RG 相图中，紧靠金属相的区域里的确会出现准局域化相（见图 3）。此外，得益于进藤龙一课题组已毕业博士研究生骆训龙等人在2022年的研究工作（Phys. Rev. Research4, L022035 (2022)），人们可以预期手征对称类中的准局域化现象会广泛地出现在基本对称类（如 A 类、AI 类和 AII 类）非厄米算符的本征态中。这表明该理论对开放经典系统以及开放量子系统中的波动现象具有更广泛的适用性。